振り数計算過程

振り数a、命中率p、ミス数nとすると、実際に必要な振り数は
_{a+n-1}C_n(1-p)^n p^a (a+n)
ただしCは組み合わせ数(Combination)。
これをn=0,1,...,∞までの総和を取れば、平均振り数が出る。
最初、式をうまく展開しようと試みたけどできなかったので、Excelで計算させて傾向を見る事にした。
すると、かなりの精度で
\sum_{n=0}^\infty {}_{a+n-1}C_n(1-p)^n p^a (a+n) = \frac{a}{p}
となっていた。これはうまく簡略化できるんだろうなぁ……よくわからないけど。


WSに関しては単純に攻撃回数だけ試行する二項分布になるので、話は簡単。